Задачи на движение — один из самых распространенных видов задач алгебры. Простейшие задачи на движение изучаются еще в начальной школе. В 6-7 классах решение задач на движение сводится к линейному уравнению либо системе линейных уравнений. Здесь мы рассмотрим задачи на движение, которые можно решить с помощью дробного рационального уравнения. При решении задач на движение используем формулу пути:
где s — путь, v — скорость, t — время. Как правило, в задачах на движение в 8 классе нужно выразить время через путь и скорость:
Чаще всего путь измеряется в километрах, скорость — в километрах в час, время — в часах. Время, заданное в минутах, нужно перевести в часы. Так как в 1 часе 60 минут, то 1 минута — это одна шестидесятая часа, а t минут — t шестидесятых часа:
1 (мин)=1/60(часа). t (мин)=t/60 (часа).
1) Из пункта А в пункт В автомобиль ехал по шоссе протяженностью 210 километров, а возвращался назад по грунтовой дороге протяженность. 160 километров, затратив на обратный путь на 1 час больше, чем на путь из А в В. Найти, с какой скоростью автомобиль двигался по грунтовой дороге, если она на 30 километров в час меньше его скорости по шоссе.
Решение:
Пусть х км/ч — скорость автомобиля по грунтовой дороге, тогда его скорость по шоссе равна (х+30) км/ч.
Составим и решим уравнение:
Второй корень не подходит по смыслу задачи, так как скорость не может быть отрицательным числом. Значит, автомобиль по грунтовой дороге двигался со скоростью 40 км/ч.
Ответ: 40 км/ч.
2) Первые 20 км пути велосипедист двигался со скоростью, на 5 км/ч большей скорости, с которой он ехал последние 20 км. С какой скоростью велосипедист проехал вторую половину пути, если на весь путь он затратил 3 часа 20 минут?
Решение:
Пусть II половину пути велосипедист двигался со скоростью х км/ч, тогда его скорость на I половине пути была (х+5)км/ч.
3 часа 20 минут = 3 20/60 =3 1/3 = 10/3 часа.
Составим и решим уравнение:
Упростим уравнение, разделив почленно обе его части на 10:
Второй корень не подходит по смыслу задачи, так как скорость не может быть отрицательным числом. Значит, II половину пути велосипедист проехал со скоростью 10 км/ч.
Ответ: 10 км/ч.
«Задачи на движение» можно рассматривать как «задачи на работу», в их основе лежит та же математическая модель. «Скорость движения»= «производительность работы», «расстояние» = «объём работы», а «время» имеет одинаковый смысл и там и там.
Некоторая разница в том, что объём работы обычно только уменьшается, а вот расстояние может уменьшаться или увеличиваться в зависимости от того, в каком направлении мы движемся.
А мне не много не понятно, от куда взялись -х^2+7х+30
Это выражение появляется после упрощения числителя: 6x+6x+30-x²-5x=-x²+7x+30