Предложите собеседнику задумать число. Затем попросите его умножить это число само на себя, а к результату прибавить сначала удвоенное задуманное число, а затем еще единицу. Зная результат вычислений, можно назвать задуманное число.
Как происходит угадывание чисел в этой и аналогичных задачах? В чем состоит фокус с угадыванием числа?
Показать решение
»Угадывание», а точнее, вычисление числа происходит так: из названного результата извлекаем квадратный корень, затем вычитаем единицу. Например, если задумали число 17, то 17·17+2·17+1=324. Вам называют результат — 324. Вы извлекаете квадратный корень из него — это 18, затем вычитаете единицу: 18-1=17. И называете ответ — 17.
Математическое обоснование.
Если обозначить задуманное число x, то в результате проведенных действий будем иметь: x·x+2·x+1=x²+2x+1=(x+1)². То есть объявленный результат — квадрат числа, следующего за задуманным. Вы без проблем справитесь с решением этой задачи, если помните значения квадратов чисел. В конце-концов, вы ведь диктуете условие, так ведь? Так ограничьте задуманное число так, чтобы извлечь квадратный корень без проблем.
Вы можете составить подобную схему и с другими формулами. Например, (x-3)²=x²-6x+9. То есть как формулируем задачу: задуманное число надо умножить само на себя, затем из полученного произведения вычесть задуманное число, умноженное на 6, и к тому, что получилось, прибавить 9. Вам называют результат, вы извлекаете из него квадратный корень и к полученному числу прибавляете 3.
Например, если задуманное число — 15, схема выглядит так: 15·15-6·15+9=324. Из 324 извлекаем квадратный корень — 18. Из 18 вычитаем 3, получаем задуманное число 15.
Потренируйтесь в самостоятельном составлении таких заданий — это хороший тренинг для ускорения понимания того, как «работает» та или иная подобная задача.
Если вы развиваете ребенка, сначала предложите ему подумать над решением первой задачи самостоятельно. Если прийти к правильному выводу у него не получилось, объясните, как угадывание чисел происходит через математический подход в решении и, опять таки, предложите самостоятельно поработать над составлением собственных аналогичных задач.
я не знаю ответ.
Антон, ответ и решение можно посмотреть под спойлером. Для этого надо кликнуть на слова «Показать решение».
хороший сайт