« »

Рубрика: Запомнить? Легко!

Сумма арифметической прогрессии

Сумма арифметической прогрессии может быть найдена по одной из формул. Достаточно запомнить только одну из них — ту, что проще. Вторая выводится из первой.

Первая формула, по которой вычисляется сумма членов арифметической прогрессии, несложная. Ее легко запомнить:

    \[{S_n} = \frac{{{a_1} + {a_n}}}{2} \cdot n\]

Здесь a1 и an — первый и n-й члены арифметической прогрессии, n — количество взятых членов арифметической прогрессии, считая с первого. Эта формула представляет собой произведение среднего арифметического первого и n-го членов на их количество.

Есть еще одна формула, по которой можно найти сумму арифметической прогрессии. Эта формула используется чаще, и она сложнее.

Сумма первых членов арифметической прогрессии

    \[{S_n} = \frac{{2{a_1} + d(n - 1)}}{2} \cdot n\]

Здесь d — разность арифметической прогрессии. Ее заучивать совершенно необязательно. Достаточно знать первую формулу и формулу n-го члена арифметической прогрессии: 

    \[{a_n} = {a_1} + d(n - 1)\]

Как только возникает необходимость найти сумму арифметической прогрессии через разность d, достаточно в легкую первую формулу подставить формулу n-го члена:

    \[{S_n} = \frac{{{a_1} + {a_1} + d(n - 1)}}{2} \cdot n = \frac{{2{a_1} + d(n - 1)}}{2} \cdot n\]

Поэтому к экзамену достаточно запомнить, как формула получена, и необязательно ее зазубривать.

Ваш отзыв , 06 Ноя 2012

Ваш отзыв