Производная косинуса от первообразной отличается только знаком:
![\[(\cos x)' = - \sin x\]](https://www.uznateshe.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9238970870e5accc9df97689fce00661_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[f(x) = \cos x, \Rightarrow F(x) = \sin x + C.\]](https://www.uznateshe.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6314d7ac2e95b335ef2bd32b152ed597_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Как в стрессовой ситуации экзамена или контрольной работы их не перепутать? Поможет простая ассоциация.
Производная косинуса
В записи есть знак производной (штрих) и есть знак минус. Они даже чем-то похожи:).
Первообразная косинуса — без штриха. Значит, и минуса в ее записи нет.
Соответственно, для синуса все наоборот: производная синуса — без минуса, первообразная — с минусом.
Чтобы не перепутать синус с косинусом при нахождении производных и первообразных, можно вспомнить старую ассоциацию: косинус — Колобок. То есть если у Колобка есть штрих, то есть и минус. Нет штриха — нет минуса.
Дуратская ассоциация, слишком замудренная, запутаешься производная-первообразная
Уважаемый Вася! Предложите свою ассоциацию. Возможно, она окажется лучше.:)
Добрый день!
спасибо за ваш сайт, есть интересные моменты
Я запомнила когда-то следующим образом:
производная синуса — косинус
производная косинуса — минус синус
Во втором случае стишок получился…
Разница только в знаке, рифма помогает запомнить, где он.
Для первообразной формулы не запоминаю, а методом подбора по формулам производной восстанавливаю.
Еще одно правило нашлось в википедии:
Производные синуса и косинуса: производная синуса — косинус, производная косинуса — минус синус. Для запоминания этого факта предлагается отождествить синус со словом «синий», а косинус — со словом «косяк». В словосочетании «Синий косяк» нет тире, поэтому производная синуса — косинус. В предложении «Косяк — синий» есть тире, поэтому производная косинуса — минус синус.
Спасибо, Елена!
Ассоциации — весьма полезная вещь при запоминании, а в тригонометрии — особенно. Надеюсь, эти ассоциации помогут кому-то запомнить производные синуса и косинуса раз и навсегда.
Я запоминал так.
Синус и косинус превращаются друг в друга при вычислении производной. Но слово «косинус» длиннее, чем «синус» — там есть дополнительный слог «ко». Вот именно этот дополнительный «ко» и превращается в минус! А у синуса лишнего слога нет, поэтому там просто получается косинус.
Спасибо, Олег! Хорошая ассоциация. Надеюсь, кому-нибудь она поможет не путаться со знаками.
Светлана, спасибо! Просто и полезно! С уважением!
Спасибо, Александр!