Узнать ещё

Рассмотрим задания, в которых требуется найти для функции точки максимума на графике производной.

Важно внимательно читать условие. Точки минимума и максимума функции на графике функции находим иначе!

№1

На рисунке изображён график функции y=f'(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (-3;9 ). Найти точку максимума функции f(x).

Читать полностью »

Рассмотрим задания из №7 ЕГЭ, в которых по данному графику производной функции нужно найти точки минимума функции.

№1

На рисунке изображён график функции y=f'(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (-5;14). Найти точку минимума функции f(x).

Читать полностью »

Рассмотрим примеры заданий из №7 ЕГЭ, в которых нужно найти точки экстремума на графике производной.

Точка x_o, в которой существует производная f'(x_o), является точкой экстремума функции f(x), если производная в этой точке равна нулю и при переходе через x_o производная меняет свой знак.

Отсюда следует, что в точках экстремума функции график производной должен не просто касаться оси Ox, он должен её пересекать.

№1

На рисунке изображён график производной функции f(x), определённой на интервале (-6;7). Найти точку экстремума функции f(x) на отрезке [-2;5].

Читать полностью »

Рассмотрим задания из №7 ЕГЭ, в которых данная прямая параллельна касательной к графику функции.

№1

Прямая y=9x+5 параллельна касательной к графику функции y=x²-5x+54. Найти абсциссу точки касания.

Решение:

Прямые y=k₁x+b₁ y=k₂x+b₂ параллельны,если их угловые коэффициенты равны: k₁=k₂.

y=9x+5, отсюда k₁=9.

Угловой коэффициент касательной равен значению производной в точке касания: k₂=f'(x_o).

Читать полностью »

Задания из №7 ЕГЭ, в которых известно, что касательная к графику функции параллельна данной прямой, могут быть связаны как с графиком функции, так и с графиком производной. Поэтому очень важно внимательно читать условие.

1) На рисунке изображен график функции y=f(x), определённой на интервале(-4;8). Найти количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y=12 или совпадает с ней.

Решение:

Касательная к графику функции параллельна оси абсцисс, а значит, и любой прямой вида y=b, где b — число, в точках экстремума, в которых производная существует, и в точках перегиба. То есть это задание аналогично заданию на определение точек графика функции, в которых производная равна нулю.

Читать полностью »

В №7 ЕГЭ несколько видов заданий, в который нужно по графику функции найти точки, в которых производная обращается в нуль.

Как найти, в каких точках производная равна нулю на графике функции?

В точках, в которых производная равна нулю, касательная к графику функции параллельна оси абсцисс.

Это могут быть точки экстремума (те из них, в которых производная существует):

Читать полностью »