Узнать ещё

Чтобы в любой момент назвать область значений синуса, достаточно помнить определение синуса.

На единичной окружности синус альфа — это ордината точки, полученной поворотом из точки P0 на угол альфа.

 Таким образом, наименьшее значение синуса равно -1, так как на единичной окружности наименьшее значение, которое может принимать y, равно -1 (оно достигается  внизу, в  α=- П/2).

Наибольшее значение синуса равно 1, поскольку наибольшее значение y на единичной окружности равно 1 (вверху, в α=П/2).

Следовательно, область значений синуса — промежуток [-1;1].

С помощью двойного неравенства область значений синуса можно записать так:

(Такой вид записи удобен, когда нужно оценить значения тригонометрического выражения).

Поскольку число в четной степени неотрицательно, область значений квадрата синуса — промежуток [0;1] или

Аналогично, модуль — число неотрицательное, поэтому модуль синуса изменяется в пределах от 0 до 1:

Позже рассмотрим, как эти соотношения используются при нахождении наибольшего и наименьшего значений и области значений выражений и функций.