В продолжение темы вступительных экзаменационных заданий из других стран рассмотрим некоторые математические задания с рисунками.
Как и в случае задач из предыдущих пяти постов, для их решение нужны знания школьного материала, смекалка и логика.
Ответы и пояснения, как обычно, скрыты под спойлером.
1)
Показать решение
E).
Сложим развёртку призмы. Пойдём, к примеру, в направлении N → P → R.
Над N расположены цифры 6 и 5, над P – 5 и 4, над R – 4 и 3.
3 стоит со стороны K, 4 – с другой стороны (от P). x – число, стоящее на стыке R и P, следовательно, x=4.
y стоит напротив x, значит, y=1.
2)
Показать решение
E).
Искомое изображение – вид сверху на комбинацию данных тел (в I случае параллелепипед с закрашенной верхней гранью помещён внутрь шестиугольной призмы, во II – куб с закрашенной верхней гранью помещён внутрь цилиндра с черной точкой на верхнем основании).
3)
Показать решение
B).
Ведем обозначения: шестиугольник – x, круг – y, треугольник – z. Проще перейти к алгебраической интерпретации задачи:
x+2y+z=3x+y
2x+3y=z+y+3x
x+2z=?
Из 1-го уравнения z=2x-y, из 2-го – z=2y-x. Следовательно, 2x-y=2y-x, откуда 3x=3y и x=y. Отсюда, z=2x-y=2x-x=x. Получили, x=y=z. В 3-м уравнении слева – сумма 3-х элементов. Следовательно, справа также должна быть сумма любых трех элементов.
4)
Показать решение
C).
Возьмем в качестве ориентира горизонтальную/вертикальную линию. Варианты A) и D) сразу отбрасываем, поскольку они не содержат этого элемента. Рядом с горизонтальной/вертикальной линией должны находиться следующие элементы:
Этому условию удовлетворяет только одна развёртка.
5)
Показать решение
A).
Нам нужно найти ту развёртку, в которой при сворачивании окажутся рядом следующие три группы элементов:
Этому условию удовлетворяет только одна развёртка.
спасибо!
Спасибо за материал, задачи легкие, но все равно пригодилось. В следующий раз делайте фотографии со вспышкой.
Антон, задания мне присылали.
спасибо большое