Конус вписан в цилиндр, если основание конуса совпадает с одним из оснований цилиндра, а вершина лежит в центре другого основания.
Оси цилиндра и вписанного в него конуса совпадают. Цилиндр и вписанный конус имеют равные высоты и радиусы.
Соответственно, в этом случае цилиндр описан около конуса.
Рассмотрим осевое сечение комбинации тел. Оно представляет собой прямоугольник с вписанным в него равнобедренным треугольником.
Здесь SO=H — высота цилиндра и вписанного конуса, OA=OB=R — радиус цилиндра и радиус конуса, SB=SA= l — образующая конуса, AD — образующая цилиндра.
Найдем отношение объема конуса к объему описанного около него цилиндра:
Из прямоугольного треугольника SOA по теореме Пифагора
Теперь найдем отношение площади боковой поверхности конуса к площади боковой поверхности описанного цилиндра: