Предложите собеседнику задумать две идущие подряд цифры.Затем попросите его перемножить эти цифры, из произведения вычесть меньшую из задуманных цифр, а получившееся число умножить на меньшую из задуманных цифр. По последней цифре результата вы сможете назвать обе задуманные цифры. Как найти эти задуманные цифры?
Показать решение
Для определения задуманных чисел нужно запомнить следующие соотношения последней цифры ответа и первого из задуманных чисел:
![\[\begin{array}{*{20}{c}} 1&2&3&4&5&6&7&8 \\ 1&8&7&4&5&6&3&2 \end{array}\]](https://www.uznateshe.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f80ce718c0fed9111bfe5954bba5214d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
В верхней строке стоит последняя цифра ответа, в нижней — первая из задуманных цифр. Как это работает? Например, задуманные цифры — 6 и 7. Тогда (6·7-6)·6=36·6=216. Последняя из цифр результата — 6.По таблице определяем, что первая из задуманных цифр — 6. Значит, вторая — 7.
Математическое обоснование.
Пусть первое задуманное число — x, тогда второе — x+1. Значит, их произведение равно x(x+1)=x²+x. Когда из произведения мы вычитаем меньшую из задуманных цифр, получаем x²+x-x=x². Дальше результат умножаем на меньшую из задуманных цифр: x²·x=x³. А теперь вспомним, чему равны кубы цифр от 1 до 8 (по смыслу задания первая цифра не больше 8):
![\[\begin{array}{*{20}{c}} {{1^3}}&{ = 1} \\ {{2^3}}&{ = 8} \\ {{3^3}}&{ = 27} \\ {{4^3}}&{ = 64} \\ {{5^3}}&{ = 125} \\ {{6^3}}&{ = 216} \\ {{7^3}}&{ = 343} \\ {{8^3}}&{ = 512} \end{array}\]](https://www.uznateshe.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a1a2b2a87762b6fe35995d4285828c37_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
То есть в результате всех проведенных действий получается куб первой из задуманных цифр. Соответственно, последняя цифра ответа — это последняя цифра куба первой из задуманных цифр. Зная кубы чисел от 1 до 8, несложно дать быстрый ответ на вопрос задачи: как найти задуманные цифры?