Узнать ещё

Эта ассоциация помогает легко запомнить значения x, в которых синус равен 1, и быстро решить уравнение sin x =1.

Частные случаи синуса, как и частные случаи косинуса, удобнее всего искать на единичной окружности.

Итак, косинус — колобок. Оба начинаются с ко-, и буква o в имени cos x такая же круглая, как колобок.

Как движется колобок? Влево-вправо, с его круглой фигурой вверх-вниз особо не попрыгаешь. На координатной плоскости влево-вправо движется x. Значит, косинус — это x, а синус — это y.

Поэтому, чтобы определить, где sin x =1, нам надо найти, где на единичной окружности y=1. Двигаемся вверх по оси y и попадаем в точку п/2.

Это только одна из точек, в которых синус равен единице.

Через полный оборот окружности мы снова попадем в эту точку, через два, три и т.д. оборотов — тоже.

Если пойдем по часовой стрелке, то есть -2п, -2п·2, -2п·3 и т.д., то тоже попадем в эту точку.

Чтобы учесть все точки, в которых sin x =1, прибавляем к п/2 2пn, где n — целое число (n принадлежит Z). То есть n=0,±1,±2,±3,…